W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 FORMUŁA OD 2015 („NOWA MATURA”) JĘZYK ANGIELSKI POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MJA-P1, MJA-P2, MJA-P4, MJA-P6, MJA-PQ, MJA-PQ4 SIERPIEŃ 2016 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
Matura poprawkowa z matematyki 2015. Informacje o miejscach przeprowadzania egzaminu pisemnego ogłasza dyrektor Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej na stronie internetowej danej jednostki OKE w terminie do 10 sierpnia 2015 roku. Informacje o harmonogramie egzaminów ustnych zdający uzyskuje w szkole, w której przystąpił do egzaminu. Część pisemna odbędzie 25 sierpnia 2015 (wtorek) godz. 9:00, część ustna: od 24 do 28 sierpnia 2015 roku. Na maturze poprawkowej z matematyki można mieć cyrkiel, prosty kalkulator, linijkę. Na stronie znajdziecie arkusze i odpowiedzi z matury poprawkowej 2015. Wyniki matury poprawkowej 2015 zostaną ujawnione 11 września wraz z rozdaniem świadectw dojrzałości. Wyniki będzie można sprawdzić także wcześniej w internecie. Aby zdawać poprawkowy egzamin maturalny należało spełnić formalności. Nie można oblać więcej niż jednego egzaminu, należało również pamiętać o złożeniu tzw. deklaracji maturalnej, czyli odpowiedniego pisemnego oświadczenia absolwenta o ponownym przystąpieniu do egzaminu z danego przedmiotu. SUGEROWANE ODPOWIEDZI DO ZADAŃ Z MATRUY POPRAWKOWEJ 2015 Z MATEMATYKI Portal podał już klucz odpwiedzi do zadań z dziesiejszej matury poprawkowej z matematyki. Oto prawidłowe odpowiedzi: Zadanie 1- CZadanie 2- DZadanie 3- DZadanie 4- BZadanie 5- CZadanie 6- DZadanie 7- AZadanie 8- CZadanie 9- BZadanie 10- AZadanie 11- CZadanie 12- AZadanie 13- BZadanie 14- CZadanie 15- BZadanie 16- BZadanie 17- CZadanie 18- BZadanie 19- AZadanie 20- DZadanie 21- AZadanie 22- AZadanie 23- DZadanie 24- CZadanie 25- D WASZE KOMENTARZE PO MATURZE POPRAWKOWEJ Z MATEMATYKI - Zadania zamknięte były łatwe, gorzej z tymi otwartymi - przyznaje Ela, wrocławska maturzystka, w rozmowie z Gazetą Wrocławską. - Na szczęście nie było żadnych zadań, gdzie trzeba było obliczać drogę lub czas. Takie są dla mnie najtrudniejsze - mówiła Ania dla Gazety Wrocławskiej. - Zadania jak zadania - mówiła maturzystka Sylwia. MATURA Z MATEMATYKI. ZADANIA, KTÓRE POJAWIAJĄ SIĘ CO ROK Przed egzaminem maturalnym z matematyki należy powtórzyć sobie zadania, które pojawiały się na maturach w poprzednich latach. Poniżej prezentujemy zadania, które pojawiają się bardzo często. Warto jest je przećwiczyć. Oczywiście dane będą się różnić, jednak same wzory zadań z pewnością będą bardzo podobne, jak nie takie same. 1. Cena towaru bez podatku VAT jest równa 35 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22 proc. kosztuje:2. Samochód kosztował 30 000 zł. Cenę auta obniżono o 10 proc., a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10 proc. Ile kosztuje teraz samochód?3. Iloczyn 812 * 94 jest równy:4. Różnica log3 9 - log3 1 jest równa:5. Zadania dotyczące wskazania , która opisuje przedział zaznaczony na osi Wskazanie rysunku, na którym jest zaznaczony zbiór rozwiązań Kwadrat liczby x=5+2 √ polegające na rozwiązaniu złożonych równań z jedną Wskaż m, dla którego funkcja liniowa f(x)=(m - 1)x + 610. Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości Bdo miejscowości A jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości A przebył do tego miejsca 9/13 całej drogi a A do B. Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści? Zobacz też: W OKE zgubili jej maturę. Nie dostanie się na studia przez ich BŁĄD
Zadanie 2.5. (0–2) a) Poprawne rozwiązanie B Schemat punktowania 1 pkt – poprawna odpowiedź 0 pkt – odpowiedź błędna lub brak odpowiedzi b) Przykładowe rozwiązanie Zasady rządzące długami pieniężnymi są inne od zasad odnoszę do długów ących si moralnych. Schemat punktowania 1 pkt – poprawna odpowiedź
MATURA 2015 rozpoczyna się 4 maja egzaminem z języka polskiego na poziomie podstawowym. Tak wyglądały egzaminy maturalne 2014 Grzegorz GałasińskiMATURA z języka polskiego rozpoczyna cykl egzaminów maturalnych 2015. W poniedziałek, 4 maja o godzinie 9 absolwenci szkół średnich rozpoczęli egzamin maturalny 2015 z języka polskiego na poziomie podstawowym. Ta część egzaminu potrwa 170 minut. Po zakończeniu matury 2015 z języka polskiego opublikujemy PYTANIA, ARKUSZE i 2015: Egzamin maturalny 2015 od 4 do 29 maja [TERMINY, ARKUSZE, ODPOWIEDZI]MATURA 2015: Język polski - poziom podstawowy [ARKUSZE]: Formuła do 2014 "stara matura"MATURA 2015: Język polski - poziom podstawowy [ARKUSZE]: Formuła od 2015 "nowa matura"MATURA 2015: Język polski - poziom podstawowy [PRZYKŁADOWE ODPOWIEDZI]: "nowa matura"Zadanie (0-1):"Modne zwroty w języku polskim", "Jak się dziś modnie mówi i pisze"Zadanie (0-2):Podobieństwo: Zarówno perswazja, jak i manipulacja mają za zadanie przekonać odbiorcę do przekazu Perswazja to uczciwe działanie, manipulacja używa nieuczciwych technik. Zadanie (0-1):W powyższym tekście Jerzy Bralczyk przestrzega tabu językowego, o którym pisze. Nie używa chociażby wulgaryzmów, o których (0-2):Tendencja 1 - Funkcjonalność wypowiedziPrzykłady – Skuteczne: prezentacja i obieg informacji, poprzez umiejętne nawiązanie kontaktuTendencja 2 - Atrakcyjność wypowiedziPrzekłady – Dostosowanie do języka odbiorców i jego oczekiwań. Np. ludzie publiczni "fascynują się" , zamiast "ciekawić", mają "pasje", zamiast "zainteresowań"Zadanie (0-2):a) Funkcjonalność wiąże się z poważnym podejściem do języka i przekonaniem o jego sile. Z kolei atrakcyjność wiąże się z przyzwoleniem na manipulowanie i zabawą Obie tendencje zaczynają być akceptowane. Godzimy się na to i wręcz oczekujemy od nadawców by nas przekonywali, (0-1):Ten utalentowany reżyser zatrudnił samych wybitnych aktorów, więc czekamy na nowy ciekawy (0-1):Wada czytania nowych książek: Nigdy nie wiemy, czego możemy się spodziewać czytając nową książkę, czy na pewno przypadnie nam do gustu i zechcemy przeczytać ją do czytania tych samych książek: Czytając wciąż te same książki, nie sięgamy po nowe tytuły, ograniczając się tym samym do już nam (0-2):1. e)3. f)7. c)Zadanie (0-1):Cytaty przytoczone w tekście służą za przykłady potwierdzenia tez stawianych przez (0-2):Łańcuszek szczęścia: W tym przypadku oznacza odnalezienie takiego zestawu książek, które miałoby się ochotę czytać wciąż na W tym przypadku oznacza niezliczoną, nieskończoną ilość książek do (0-2):a) "Pan Tadeusz", Adam Mickiewiczb) Nie. Myśl wyrażona w przytoczonym fragmencie "Pana Tadeusza" Adama Mickiewicza nie jest zgodna z oczekiwaniami czytelników opisanymi w tekście Wojciecha Nowickiego. Mickiewicz marzy, aby jego książki dotarły do najniższych warstw społecznych. Nowicki pisze o książce, jako elemencie obecnym w życiu każdego z nas. O wyborach książek pomiędzy nowymi, a tymi dobrze znanymi, do których chętnie wracamy.***MATURA 2015: Język polski na poziomie podstawowym [PYTANIA]Jednym z tematów wypracowania na maturze pisemnej 2015 z języka polskiego w liceach była "Lalka" Bolesława Prusa, a temat brzmiał: Wolna wola człowieka albo siła, która determinuje jego życie na podstawie "Lalki" Bolesława temat to analiza wiersza amerykańskiej poetki, Elisabeth Bishop. Teksty do analizy dotyczyły mody w mowie oraz postaw matek z III części "Dziadów" Adama Mickiewicza, bądź porównanie sposobu sprawowania władzy przez dwóch faraonów, Ramzesa i Horusa w utworze "Z legend dawnego Egiptu" Bolesława Prusa, to tematy, które mieli do wyboru na maturze 2015 z języka polskiego absolwenci 2015 z języka polskiego na poziomie podstawowym, to jeden z czterech egzaminów pisemnych, które zdawać będą absolwenci ogólniaków i zaliczyć polski, maturzyści muszą uzyskać co najmniej 30 proc. z tego egzaminu. Taki wynik konieczny jest do uzyskania świadectwa 2015 z polskiego na poziomie rozszerzonym, odbędzie się w czwartek, 7 maja, o godz. 2015: przykładowe ARKUSZE maturalne CKE:MATURA 2015. Język polski - poziom podstawowy, rozszerzony [PRZYKŁADOWE ARKUSZE]MATURA 2015: Matematyka - poziom podstawowy, rozszerzony [PRZYKŁADOWE ARKUSZE]MATURA 2015: Język angielski - poziom podstawowy, rozszerzony [PRZYKŁADOWE ARKUSZE, AUDIO]MATURA 2015: Wszystko o egzaminie maturalnym 2015 [TERMINY, ARKUSZE, PYTANIA, ODPOWIEDZI, PRZECIEKI]
Nasza funkcja zapisana w postaci ogólnej miałaby ujemny współczynnik \(a=-2\) stąd też jej ramiona będą skierowane do dołu. Aby określić przedział w którym funkcja będzie rosnąca potrzebujemy znać jeszcze współrzędną \(x\) wierzchołka tej paraboli.Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Niech \(a=\frac{2}{3}\), \(b=\frac{1}{2}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\frac{a+b}{a\cdot b}\) jest równa A.\( \frac{7}{2} \) B.\( \frac{9}{5} \) C.\( \frac{7}{18} \) D.\( \frac{3}{2} \) ACenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o \(20\%\). Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką \( 40\% \) \( 36\% \) \( 32\% \) \( 28\% \) BLiczba \(\frac{5^{12}\cdot 9^5}{15^{10}}\) jest równa A.\( 25 \) B.\( 3^7 \) C.\( 3^3 \) D.\( \frac{25}{27} \) AW rozwinięciu dziesiętnym ułamka \(\frac{2}{7}\) na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra A.\( 7 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) DWskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{4}-\sqrt{3}\lt 0\). A.\( 5 \) B.\( 6 \) C.\( 7 \) D.\( 8 \) BWyrażenie \(9 − ( y − 3)^2\) jest równe A.\( -y^2+18 \) B.\( -y^2+6y \) C.\( -y^2 \) D.\( -y^2+6y+18 \) BIloczyn liczb spełniających równanie \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\) jest równy A.\( 6 \) B.\( -5 \) C.\( 5 \) D.\( -6 \) DWierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(y = f (x)\) ma współrzędne \((2, 2)\). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g(x) = f(x + 2)\) ma współrzędne A.\( (4,2) \) B.\( (0,2) \) C.\( (2,0) \) D.\( (2,4) \) BMiejsce zerowe funkcji liniowej \(f(x) = x + 3m\) jest większe od \(2\) dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek A.\( m\lt -\frac{2}{3} \) B.\( -\frac{2}{3}\lt m\lt \frac{1}{3} \) C.\( \frac{1}{3}\lt m\lt 1 \) D.\( m\gt 1 \) ANa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f\). Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Oy\) układu współrzędnych. A.\( y=f(x-4) \) B.\( y=f(x)-4 \) C.\( y=f(x+4) \) D.\( y=f(x)+4 \) COsią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = −2x^2 −8x + 6\) jest prosta o równaniu A.\( y=2 \) B.\( y=-2 \) C.\( x=2 \) D.\( x=-2 \) DCiąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem: \(a_n=2n-1\). Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A.\( 101 \) B.\( 121 \) C.\( 99 \) D.\( 81 \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla \(n\ge 1\), w którym \(a_{10}=11\) oraz \(a_{100}=111\). Wtedy różnica \(r\) tego ciągu jest równa A.\( \frac{9}{10} \) B.\( -100 \) C.\( \frac{10}{9} \) D.\( 100 \) CW trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy A.\( \frac{5}{2} \) B.\( \frac{2}{5} \) C.\( \frac{2}{\sqrt{29}} \) D.\( \frac{5}{\sqrt{29}} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(3\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha =0\). Wtedy A.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{3} \) B.\( \operatorname{tg} \alpha =3 \) C.\( \operatorname{tg} \alpha =\sqrt{3} \) D.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3} \) DDłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(2\sqrt{2}\). Pole tego sześciokąta jest równe A.\( 12\sqrt{3} \) B.\( 6\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{3} \) D.\( 3\sqrt{3} \) DObwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku \(1:4\), mogą być równe A.\( 9 \) i \(36\) B.\( 18 \) i \(36\) C.\( 9 \) i \(144\) D.\( 18 \) i \(144\) BPunkty \(A = (3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O = (6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe A.\( (9,8) \) B.\( (15,12) \) C.\( \left(4\frac{1}{2},3\frac{1}{2}\right) \) D.\( (3,3) \) AOkrąg opisany równaniem \((x−3)^2 + (y + 2)^2 = r^2\) jest styczny do osi \(Oy\). Promień \(r\) tego okręgu jest równy A.\( \sqrt{13} \) B.\( \sqrt{5} \) C.\( 3 \) D.\( 2 \) CKażda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(9\) (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa A.\( 3\sqrt{6} \) B.\( 3\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 3\sqrt{2} \) ADane są punkty \(A = (2, 3)\) oraz \(B = (−6, −3)\). Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny \(ABC\) jest równy A.\( \frac{20\sqrt{3}}{3} \) B.\( \frac{40\sqrt{3}}{3} \) C.\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \) D.\( \frac{10\sqrt{3}}{3} \) CPole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(36\), a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa \(30^\circ\). Wysokość tego graniastosłupa jest równa A.\( 3\sqrt{2} \) B.\( 6\sqrt{2} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 3\sqrt{6} \) CZe zbioru \(\{0, 1, 2, ..., 15\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe A.\( \frac{7}{16} \) B.\( \frac{3}{8} \) C.\( \frac{6}{15} \) D.\( \frac{7}{15} \) BMedianą zestawu danych \(9, 1, 4, x, 7, 9\) jest liczba \(8\). Wtedy \(x\) może być równe A.\( 8 \) B.\( 4 \) C.\( 7 \) D.\( 9 \) DIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 9 \) D.\( 27 \) DRozwiąż równanie \(8x^3 +8x^2 −3x − 3 = 0\).\(x=-1\) lub \(x=\frac{\sqrt{6}}{4}\) lub \(x=-\frac{\sqrt{6}}{4}\)Rozwiąż nierówność \(5x^2 − 45 \le 0\).\(x\in \langle -3;3\rangle \)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(9\) lub podzielną przez \(12\).\(P(A)=\frac{8}{45}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełnia równość \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{7}\)Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3 + y^3 \ge x^2y + xy^2\).W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\). Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o różnicy \(r \ne 0\) i pierwszym wyrazie \(a_1 = 2\). Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.\(q=2\)Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach \(A = (−2, 2)\), \(B = (6, − 2)\), \(C = (10,6)\).\(y=-3x+16\)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.\(V=\frac{20\sqrt{15}}{3}\)Matura sierpień 2014 zadanie 28 Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24. Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24. Darmowa rejestracja. Matura sierpień 2014 zadanie 29 Kąt α jest ostry oraz 4/sin2α+4/cos2α=25.Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Jeśli \(a=\frac{3}{2}\) i \(b=2\), to wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{a+b}\) jest równa A.\( \frac{2}{3} \) B.\( 1 \) C.\( \frac{6}{7} \) D.\( \frac{27}{6} \) CDany jest prostokąt o wymiarach \(40 \text{ cm} \times 100 \text{ cm}\). Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta się o \( 8\% \) się o \( 4\% \) się o \( 8\% \) się o \( 4\% \) DLiczba \(\frac{9^5\cdot 5^9}{45^5}\) jest równa A.\( 45^{40} \) B.\( 45^9 \) C.\( 9^4 \) D.\( 5^4 \) DLiczba \(\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}\) jest równa A.\( \sqrt{\frac{16}{63}} \) B.\( \frac{16}{3\sqrt{7}} \) C.\( 1 \) D.\( \frac{3+\sqrt{7}}{3\sqrt{7}} \) BWartość wyrażenia \(\log_50{,}04-\frac{1}{2}\log_{25}1\) jest równa A.\( -3 \) B.\( -2\frac{1}{4} \) C.\( -2 \) D.\( 0 \) CWartość wyrażenia \((a+5)^2\) jest większa od wartości wyrażenia \((a^2+10a)\) o A.\( 50 \) B.\( 10 \) C.\( 5 \) D.\( 25 \) DNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases} x+3y=-5 \\ 3x-2y=-4 \end{cases} \] Wskaż ten rysunek. ANajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(2(x − 2) \le 4(x −1)+1\) jest A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 1 \) CRozwiązaniem równania \(x^2(x +1) = x^2−8\) jest A.\( -9 \) B.\( -2 \) C.\( 2 \) D.\( 7 \) BFunkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-8}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \ne 0\). Wówczas wartość funkcji \(f(\sqrt{2})\) jest równa A.\( 2-4\sqrt{2} \) B.\( 1-2\sqrt{2} \) C.\( 1+2\sqrt{2} \) D.\( 2+4\sqrt{2} \) AParabola o wierzchołku \(W = (−3, 5)\) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem A.\( y=2\cdot (x+3)^2+5 \) B.\( y=-2\cdot (x-3)^2+5 \) C.\( y=-2\cdot (x+3)^2+5 \) D.\( y=-2\cdot (x-3)^2-5 \) CWykres funkcji liniowej \(y = 2x − 3\) przecina oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych A.\( (0,-3) \) B.\( (-3,0) \) C.\( (0,2) \) D.\( (0,3) \) AWierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(y = f (x)\) ma współrzędne \((2, 2)\). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g(x) = f(x + 2)\) ma współrzędne A.\( (4,2) \) B.\( (0,2) \) C.\( (2,0) \) D.\( (2,4) \) BWszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba A.\( 77 \) B.\( 84 \) C.\( 91 \) D.\( 98 \) CCiąg liczbowy określony jest wzorem \(a_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}\), dla \(n\ge 1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy A.\( -1 \) B.\( \frac{31}{33} \) C.\( \frac{9}{11} \) D.\( 1 \) BSinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas A.\( \cos \alpha =\frac{1}{4} \) B.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4} \) C.\( \cos \alpha =\frac{7}{16} \) D.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{16} \) BW trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy A.\( \frac{5}{2} \) B.\( \frac{2}{5} \) C.\( \frac{2}{\sqrt{29}} \) D.\( \frac{5}{\sqrt{29}} \) CPole rombu o boku \(6\) i kącie rozwartym \(150^\circ \) jest równe A.\( 18\sqrt{2} \) B.\( 18 \) C.\( 36\sqrt{2} \) D.\( 36 \) BW okręgu o środku \(O\) dany jest kąt o mierze \(50^\circ \), zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą \(\alpha \) jest równa A.\( 40^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 20^\circ \) D.\( 25^\circ \) AWspółczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty \(A = (−4,3)\) oraz \(B = (8,7)\), jest równy A.\( a=3 \) B.\( a=-1 \) C.\( a=\frac{5}{6} \) D.\( a=\frac{1}{3} \) DPunkt \(S = (2,−5)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A = (−4,3)\) i \(B = (8,b)\). Wtedy A.\( b=-13 \) B.\( b=-2 \) C.\( b=-1 \) D.\( b=6 \) ADany jest trójkąt prostokątny o długościach boków \(a, b, c\), gdzie \(a \lt b \lt c\). Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt \(360^\circ \) otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa A.\( V=\frac{1}{3}a^2b\pi \) B.\( V=a^2b\pi \) C.\( V=\frac{1}{3}b^2a\pi \) D.\( V=a^2\pi +\pi ac \) APrzekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy \(4\) i wysokość jest równa \(6,\) ma długość A.\( \sqrt{10} \) B.\( \sqrt{20} \) C.\( \sqrt{52} \) D.\( 10 \) DW grupie jest \(15\) kobiet i \(18\) mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe A.\( \frac{1}{15} \) B.\( \frac{1}{33} \) C.\( \frac{15}{33} \) D.\( \frac{15}{18} \) CIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 9 \) D.\( 27 \) DRozwiąż równanie \(\frac{2x-4}{x}=\frac{x}{2x-4}\), gdzie \(x\ne 0\) i \(x\ne 2\).\(x=\frac{4}{3}\) lub \(x=4\)Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się \(6\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(6\), a w drugim – \(8\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(8\). Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez \(11\).\(\frac{1}{8}\)Rozwiąż nierówność \(20x \ge 4x^2 + 24\).\(x\in \langle 2;3\rangle \)Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełnia równość \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{7}\)Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3 + y^3 \ge x^2y + xy^2\).W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\). Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach \(A = (−2, 2)\), \(B = (6, − 2)\), \(C = (10,6)\).\(y=-3x+16\)Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku \(3 : 4\), a pole jest równe \(192\) (zobacz rysunek). Punkt \(E\) jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek \(SE\) jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ\). Oblicz objętość ostrosłupa. \(V=\frac{640\sqrt{3}}{3}\)Funkcja kwadratowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Zbiorem rozwiązań nierówności \(f(x) \gt 0\) jest przedział \((0,12)\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(9\). Oblicz współczynniki \(a\), \(b\) i \(c\) funkcji \(f\).\(a=-\frac{1}{4}\), \(b=3\), \(c=0\)Zadanie 5. (0–1) Para liczb x = 2 i y =1 jest rozwiązaniem układu równań 5 23 xay xy += −=, gdy A. a =−3 B. a =−2 C. a = 2 D. a = 3 Zadanie 6. (0–1) Równanie 21130xx2 ++= A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste. D. ma dwa ujemne rozwiązania
. 91224469453438293219167
